Question

高二数学圆锥曲线抛物线与直线位置关系题目

过点P(-1,-2)作斜率为π/4的直线交抛物线y^2=2ax于A,B两点,若线段PA,AB,PB成等比数列，求抛物线方程。

看我的解答：
A（x1，y1）B（x2，y2）
联立y2=2ax
y+2=x+1
得到x^2-(2a+2)x+1=0
x1+x2=2a+2
x1x2=1

AB^2=（x1-x2）^2+*(y1-y2)^2
=2（x1-x2）^2
=2[（x1+x2）^2-4x1x2]
=8a^2+16a
又AB^2=（x1+x2+a）^2
=(x1+x2)^2+2a(x1+x2)+a^2
=4a^2+8a+4+4a^2+4a+a^2
=9a^2+12a+a^2
所以8a^2+16a=9a^2+12a+a^2
a^2-4a+4=0
∴a=2
∴抛物线方程为y2=4x

为什么没有用到等比...
题目打错，斜率是1

Answer 1

它做到是错的
AB^2=（x1+x2+a）^2
这一步，他是认为AB过焦点了，错的，题目没有给出这个信息
等比这么重要的信息肯定是要用的。
PA²=(x1+1)²+(y1+2)²，
PB²=(x2+1)²+(y2+2)²，
因为A，B在直线y+2=x+1上，所以：y1+2=x1+1，y2+2=x2+1
PA²=2(x1+1)²
PB²=2(x2+1)²
PA*PB=2(x1+1)(x2+1) （a应该是正的，所以，x1,x2是正的）这个判断过程略显繁琐不细写了
=2x1x2+2(x1+x2)+2
=4a+8
AB²=8a²+16a=4a+8
8a²+12a-8=0
2a²+3a-2=0
(a+2)(2a-1)=0
a1=-2（舍） a2=1/2
所以，抛物线的方程为：y²=x

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

A（x1，y1）B（x2，y2）
联立y2=2ax
y+2=x+1 （这里错了吧，应该是y+2=π/4（x+1））
得到x^2-(2a+2)x+1=0
x1+x2=2a+2
x1x2=1

追问

K=tanx
x=π/4
所以k=1啊

追答

过点P(-1,-2)作斜率为π/4的直线交抛物线y^2=2ax于A,B两点,若线段PA,AB,PB成等比数列，求抛物线方程。
斜率就是K
应该是倾斜角是π/4
按你这么打K=π/4
你打错了啊

AB^2=（x1+x2+a）^2
我记得这个公式是求过焦点的直线的距离的吧

这一步怎么求的啊？？？？
在评论里说吧