Question

已知关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|>=2,a>0

次不等式的解集为R，求a的范围

Answer 1

|ax-2|+|ax-a|>=2,a>0
∵a>0,两边同时除以a:
|x-2/a|+|x-1|≥2/a

不等式的解集为R
则需左边绝对值的和的最小值≥2/a
而|x-1|表示x到1的距离，|x-2/a|表示x到2a的距离
当x在1和2/a之间时，距离之和取得最小值为 |2/a-1|
∴|2/a-1|≥2/a
∴2/a-1≥2/a ==>a解为空集
或2/a-1≤-2/a ==> a≥4
∴a的范围是[4,+∞)

Answer 2

解：∵|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|
　　∴原不等式解集为R等价于|a-2|≥2
　　∴a-2≤-2或a-2≥2
　　∴a≤0或a≥4
　　∵a＞0
　　∴a≥4
　　∴实数a的取值范围为[4，+∞）

追问

看清是|ax-2|+|ax-a|>=2，有条件a>0

追答

过程是对的，因为有条件a>0，所以把a≤0的情况舍去了。

追问

ax-2|+|ax-a|≥|a-2|
咋的出的？

追答

　　|ax-2|+|ax-a|可以理解为：点ax到2的距离+点ax到a的距离，当ax在2与a之间时，距离最小，为2到a的距离

Answer 3

本题可看为两个绝对值的距离大于2的问题。由于a>0,绝对值里面当每个绝对值为0时，此时有X=2/a,和x=1,①当2/a<1时，此时a>2,由于不等式的解集为R，故需满足1-2/a>=2,此时解得a<=-2,不满足要求（舍去).②当2/a>=1时，此时0<a<=2。由于不等式的解集为R，故需满足2/a-1>=2,此时解得a<=2/3。故a的解集为0<a<=2/3

Answer 4

问题是什么？

追问

我补充了

Answer 5

a大于等于4，要过程吗？

追问

嗯，看清是|ax-2|+|ax-a|>=2，有条件a>0
有追加

追答

楼上已经回答你了啊，我的过程也是那样的，如果你对这样的纯不等式数值放缩不太理解的话，我可以告诉你数形结合的方法，首先你会不会画y=|ax|的图象，把y=|ax-2|和y=|ax-a|的图像画出来，既为像x轴，分别平移了2/a，1，在【2/a，1】区间内，由于斜率一个是a，一个是-a，所以意味着x变化时，一个的y增量=另一个y的减量，既他们之和是一个固定的值，就不妨取x=1的点，代入得到|a-2|≥2,（由前提条件2/a2）推出a-2≥2，所以a≥4
再假设是【1，2/a】的情况，同理可以推出a≤0，与条件不符，你可能会问为什么么只考虑这个区间呢，你画了图形你就会知道在区间之外上y值之和是增加的，所以肯定大于区间之内的函数值之和，说实话这种题，如果是选择或者填空，你用数形结合很快的，解答题就不能这么用了，逻辑性强一点，你就用楼上的解题过程