Question

求函数y=x3-3x2-9x+10的单调区间,凹凸区间,极值和拐点

Answer 1

y=x³-3x²-9x+10

y'=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)         零点是 x=-1，3

x<-1, y'>0

-1<x<3, y'<0

x<3, y'>0

函数 y 的递增区间是（-∞，-1）∪（3，+∞），递减区间是（-1，3）

极大值 y(-1)=15，极小值 y(3)=-17

y''=6x-6   零点是 x=1

函数 y 的拐点是 x=1，凸区间是（-∞，1），凹区间是（1，+∞）

图像如下