Question

如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，

如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山A B的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

Answer 1

如图，由已知，可得 ∠ACB=60°，∠ADB=45°． ∴在Rt△ABD中，BD=AB． 又在Rt△ABC中， ∵tan60°= AB BC ， ∴ AB BC = 3 ，即BC= 3 3 AB． ∵BD=BC+CD， ∴AB= 3 3 AB+CD ∴CD=AB- 3 3 AB=180-180× 3 3 =180- 60 3 （米）． 答：小岛C，D之间得距离为180- 60 3 米．