Question

如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，

如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60 0 的方向，从B测得小船在北偏东45 0 的方向． （1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15 0 的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）

Answer 1

解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D， 设PD=x， 由题意可知 ，PBD=45 0 ，∠PAD=30 0 ， ∴在Rt△BDP中，BD="PD=" x。 在Rt△PDA中，AD= PD= 。 ∵AB=2，∴ 。 解得 。 ∴点P到海岸线l的距离为 km。 （2）如图，过点B作BF⊥CA于点F， 在Rt△ABF中， ， 在Rt△ABC中，∠C=180 0 －∠BAC－∠ABC=45 0 ， ∴在Rt△BFC中， 。 ∴点C与点B之间的距离为 。

试题分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解。 （2）过点B作BF⊥CA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解。