Question

如图△ABC中，D点在AC上，AD：DC=1：2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的比是（　　）A．14

如图△ABC中，D点在AC上，AD：DC=1：2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的比是（　　）A．14B．13C．25D．38

Answer 1

解：如图，过E作EG∥BC，交AC于G，
∵E是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AE：EF=2：1，
∴S_△AEB：S_△BEF=2
设S_△BEF=S，S_△AEB=2S，又BE=ED，
∴S_△AED=2S，S_△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S_△BDC=2S_△ABD=8S，S_{四边形CDEF}=7S，
∴S_△AFC=9S，S_△ABF=3S，
∴

BF

FC

=

S△ABF

S△AFC

＝

3S

9S

＝

1

3

．
故选B．