Question

设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值

设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．

Answer 1

解；x₁²+x₂²=4，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁?x₂+x₂²-2x₁?x₂=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=4，
又∵x₁+x₂=2（k-1），x₁?x₂=k²，
代入上式有4（k-1）²-2k²=4，
解得k=0或k=4．
当k=4时，△=36-64=-28＜0，方程无解，
故k=0．