Question

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．

Answer 1

证明：∵BE⊥CD，
∴∠CEB=∠AED=90°，
∴在Rt△CEB和Rt△AED中

BC＝AD
BE＝DE
∴Rt△CEB≌Rt△AED
∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．

解析：考查直角三角形全等判定

三角形全等判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

Answer 2

解答：证明：∵BE⊥CD，
∴∠CEB=∠AED=90°，
∴在Rt△CEB和Rt△AED中

BC＝AD BE＝DE

，
∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．