Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示．一个

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，则：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；（2）物体在传送带上向左运动的最远距离（传送带足够长）；（3）物体第一次通过传送带返回A点后，沿斜面上滑的最大高度为多少．

Answer 1

（1）物体在斜面上的加速度大小a1＝

mgsin30°

m

＝gsin30°＝5m/s2．
根据

h

sin30°

＝

1

2

a1t2
解得t=

4h a1

＝

4×3.2 5

s＝1.6s．
滑到底端的速度v=a₁t=5×1.6m=8m/s
（2）物体在传送带上做匀减速运动的加速度大小a2＝μg＝5m/s2，
则物体在传送带上向左运动的最远距离x=

v2

2a2

＝

64

10

m＝6.4m，
（3）因为物块速度减为零后，返回做匀加速直线运动，返回时速度达到传送带速度后做匀速直线运动，所以物块返回到A点的速度为6m/s，
则上滑的距离s=

v′2

2a1

＝

36

10

＝3.6m，上升的高度h′＝

1

2

×3.6m＝1.8m．
答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．
（2）物体在传送带上向左运动的最远距离为6.4m．
（3）物体第一次通过传送带返回A点后，沿斜面上滑的最大高度为1.8m．