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楼上已经给你讲的非常清楚了:有界变量与无穷小量乘极限必然为零,但是有界变量与无穷大乘积极限则不一定是无穷大,他讲的例子非常好: xsin(1/x),当x趋于无穷时极限为1,xsinx,当x趋于无穷时极限应该不存在。
当x趋向0,sinx/x的极限为1,xsin(1/x)的极限为0,为什么会这样?
因为xsin(1/x)就是一个无穷小和有界函数的乘积,所以极限必然为0。另外sinx/x属于0/0型的,而xsin(1/x)化为sin(1/x)/(1/x),显然是:无极限/∞类型的,二者完全不同。
你需要多做一些题,题做多了,概念不言自明,单纯的探究概念,执着于概念,容易绕圈子
当x趋向0,sinx/x的极限为1,xsin(1/x)的极限为0,为什么会这样?
因为xsin(1/x)就是一个无穷小和有界函数的乘积,所以极限必然为0。另外sinx/x属于0/0型的,而xsin(1/x)化为sin(1/x)/(1/x),显然是:无极限/∞类型的,二者完全不同。
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有界变量与无穷小量乘极限是零
但第1个较复杂:
例如:xsinx,当x趋于无穷时无界,但不是无穷大
xsin(1/x)当x趋于无穷时极限为1
但第1个较复杂:
例如:xsinx,当x趋于无穷时无界,但不是无穷大
xsin(1/x)当x趋于无穷时极限为1
更多追问追答
追问
当x趋向0,sinx/x的极限为1,xsin(1/x)的极限为0,为什么会这样的?xsin(1/x)不也可以化为sin(1/x)/(1/x)这个形式吗?为什么它极限会是0?求详细解释
追答
注意:x趋向0,sinx/x的形式为分子分母的极限都是0
x趋向0,sin(1/x)/(1/x)的形式为:分母极限是无穷大,分子无极限
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错了第一个是无穷大
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