Question

（1）如图所示，分别以四边形的四个顶点为圆心，半径R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部

（1）如图所示，分别以四边形的四个顶点为圆心，半径R作圆（这些圆互不相交），把这些圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，你有何发现？试用有关数学知识进行解释．（2）若将（1）中的四边形换成五边形，则阴影部分的面积为多少？若换成六边形呢？若换成n边形呢？

Answer 1

（1）圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，恰好拼成一个圆面．因为剪下来的这些扇形半径相等，且圆心角的度数和为四边形的内角和360°，所以圆与四边形的公共部分（即圆中阴影部分）剪下来拼在一起，恰好拼成一个圆面．

（2）若将（1）中的四边形换成五边形，五边形内角和为540°，则阴影部分的面积为

540

360

πR²=1.5πR²，
若换成六边形，六边形内角和为720°，则阴影部分的面积为

720

360

πR²=2πR²，
若换成n边形，n边形的内角和为（n-2）×180°，阴影部分的面积为

180(n?2)

360

πR²=

n?2

2

πR²．