Question

如何求这个式子的极限？[根号下（1+xsinx)-根号下(cosx)]/(xtanx) x趋于0，求极限，详细些，谢谢。

Answer 1

提示1.先分子有理化，这部分在分母为加法,极限为1.
2.分母用等价无穷小为x^2
3.再用罗必达法则
4.极限为3

追问

不用洛必达法则的话怎么解？(1+xsinx-cosx)/(xtanx)的极限怎么求？

追答

手机答的，有些不清楚，
lim(1+xsinx-cosx)/(xtanx)
=lim(xsinx+2[sin(x/2)]^2)/(xsinx/cosx)
=lim(xsinx+2[sin(x/2)]^2)/(xsinx)
=1+lim{[sin(x/2)/(x/2)]^2 [x/sinx] }/2
=3/2
极限为3/2