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lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=?
利用迫敛性来做
先证不等式:1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立
令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))
那么,明显有:A<B
A^2<AB=1/(2n+1),则A<1/√(2n+1)
令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))
那么,明显有:A>C
A^2>AC=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4),则A>1/[2√(n+1)]
因此,1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)
再算极限
lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
=lim A
1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)
因为,
lim 1/[2√(n+1)]=0
lim 1/√(2n+1)=0
故,根据迫敛性
lim A=0
扩展资料:
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
先证不等式:1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立
令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))
那么,明显有:A<B
A^2<AB=1/(2n+1),则A<1/√(2n+1)
令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))
那么,明显有:A>C
A^2>AC=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4),则A>1/[2√(n+1)]
因此,1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)
再算极限
lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
=lim A
1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)
因为,
lim 1/[2√(n+1)]=0
lim 1/√(2n+1)=0
故,根据迫敛性,
lim A=0
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