Question

lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=?

lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=?

Answer 1

利用迫敛性来做

先证不等式：1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立

令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)

B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))

那么，明显有：A<B

A^2<AB=1/(2n+1)，则A<1/√(2n+1)

令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))

那么，明显有：A>C

A^2>AC=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4)，则A>1/[2√(n+1)]

因此，1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)

再算极限

lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)

=lim A

1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)

因为，

lim 1/[2√(n+1)]=0

lim 1/√(2n+1)=0

故，根据迫敛性

lim A=0

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

利用迫敛性来做

先证不等式：1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立
令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))
那么，明显有：A<B
A^2<AB=1/(2n+1)，则A<1/√(2n+1)
令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))
那么，明显有：A>C
A^2>AC=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4)，则A>1/[2√(n+1)]
因此，1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)

再算极限
lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
=lim A
1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)
因为，
lim 1/[2√(n+1)]=0
lim 1/√(2n+1)=0
故，根据迫敛性，
lim A=0

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