Question

求证：1/2+1/3+1/4+…+1/(2的n-1次方)>(n-2)/2 用数学归纳法哦。

Answer 1

1、当n=1时，左边=1/2，右边=(1－2)/2=－1/2，成立；
2、假设当n=k时不等式成立，即：
1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/(2的n－1次方)>(n－2)/2
则当n=k＋1时，
左边=1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/(2的n次方)
. =[1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/(2的n－1次方)]＋【1/[2的(n－1次方)＋1]＋1/[2的(n－1)次方＋2]＋1/[2的(n－1)次方＋3]＋…＋1/[2的(n)次方]】
. >(n－2)/2＋1/2 注：【】内共2的(n－1)次方项，和>[2的n次方]×[1/(2的n－1)次方]
. =[(n＋1)－2]/2
即当n=k＋1时也成立。

综合(1)、(2)，得证。

Answer 2

你的范围没给，默认为n属于正整数。
1‘ 当n=1时
左式=1/2
右式=(1－2)/2=－1/2
左式>右式
原不等式成立；
2’ 假设当n=k时原不等式成立
即 1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^(k－1)>(k－2)/2
则当n=k＋1时，
左式=1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^k
=[1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^(k-1)＋[1/(2^(k－1)＋1)＋1/(2^(n－1)＋2)＋…＋1/2^k]
2^(k-1)项
>(k-2)/2＋2^(k-1)*(1/2^k)
=(k-2)/2+1/2
=((k+1)-2)/2=右式
得n=k＋1时原不等式成立。

综上所述，原不等式成立。

追问

范围是正整数。非常感谢。但是我这里已经设置了最佳答案。你可以回答我问题的另一个网址，我把分数加给你。

http://zhidao.baidu.com/question/489431422.html?quesup2