已知集合A＝｛x｜x²－4mx＋2m＋6＝0｝，B＝｛x｜x＜0｝若A∩B=空集是真命题，求实数m
已知集合A＝｛x｜x²－4mx＋2m＋6＝0｝，B＝｛x｜x＜0｝若A∩B=空集是真命题，求实数m的取值范围...
已知集合A＝｛x｜x²－4mx＋2m＋6＝0｝，B＝｛x｜x＜0｝若A∩B=空集是真命题，求实数m的取值范围
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解设f(x)=x²-4mx+2m+6,A交B不等于空集即f(x)与x轴负半轴有交点，则有
△=16m²-4(2m+6)=8(2m²-m-3)=8(m+1)(2m-3)≥0
解得m≥3/2或m≤-1
f(x)图像是条开口向上，对称轴为x=2m的抛物线
当m≥0时，要使f(x)与x轴负半轴有交点，则有
f(0)=2m+6<0,即m<-3
则此时无法取到这样的m
当m<0时，只要△≥0即有f(x)与x轴负半轴有交点
则此时m≤-1
△=16m²-4(2m+6)=8(2m²-m-3)=8(m+1)(2m-3)≥0
解得m≥3/2或m≤-1
f(x)图像是条开口向上，对称轴为x=2m的抛物线
当m≥0时，要使f(x)与x轴负半轴有交点，则有
f(0)=2m+6<0,即m<-3
则此时无法取到这样的m
当m<0时，只要△≥0即有f(x)与x轴负半轴有交点
则此时m≤-1
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