Question

设函数f(x)=1/3x3+1/2(m-1)x2+x+2

1求函数f（x）的单调区间
2若函数f（x）的区间（0,2）内不单调 求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2
f'(x)=x^2+x(m-1)+1
△=(m-1)^2-4=m^2-2m-3=(m+1)(m-3)
讨论：
当 △<=0时，也即-1《m《3，f在定义域内为单调增函数
当 △>0时,也即： m>3 or m<-1
此时，x>（1-m+根号△）/2 or x<（1-m-根号△）/2时 为单调增函数
当， （1-m-根号△）/2<x<（1-m+根号△）/2时 为单调减函数

(2)若f(x)在区间（0，2）内不单调，求实数m的取值范围

若f(x)在区间（0，2）内不单调
说明f‘(x)=0存在零点；
f’（0）=1
f‘（2）=4+2m-2+1=2m+3
假设存在一个零点：
只需f‘（2）=4+2m-2+1=2m+3<0
故 m<-3/2

假设存在2个零点：
对称轴：0<x=(1-m)/2<2 ,m>-3
判别式△>0 , m>3 or m<-1
f'(2)=2m+3>=0, m>=-3/2
解出： -3 /2=<m<-1
综上所述，范围是m<-1

Answer 2

怜悯是罪深刻的道德败坏，是双重痛苦，是在受难者的痛苦之上又加上怜悯者的痛苦。如果你帮助过任何人，你都必须把你施以援助的双手清洗干净，因为它们已变得不洁。十字军骑士带回家园的仅仅只有一种财富，即刺客的规则，这个规则认为“没有什么是真实的，一切都是允许的。”科学只是一种幻象和错觉，而知道如何变得强大的武士们——强大是他们所知的新规则——能够把他们自身的价值强加于万物之上，能够把生活变得如此美好，以至于他们渴望这种生活永远重复。以此为训的大地将诞生出超人，超人跃出了自己的时代，并通过自身的消失在永恒轮回中再次被创造。查拉图斯特拉是这样说的。——摘自丹尼尔哈列维著《尼采传序》