已知：在四边形ABCD中，AD ∥ BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．...
已知：在四边形ABCD中，AD ∥ BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．
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证明：∵AB=5，AC=4，BC=3
∴AB 2 =AC 2 +BC 2
∴∠BCA=90°
∵AD ∥ BC
∴∠DAC=∠BCA=90°
∵DC=5，AC=4，
∴AD 2 =DC 2 -AC 2 =9
∴AD=BC=3
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB 2 =AC 2 +BC 2
∴∠BCA=90°
∵AD ∥ BC
∴∠DAC=∠BCA=90°
∵DC=5，AC=4，
∴AD 2 =DC 2 -AC 2 =9
∴AD=BC=3
∴四边形ABCD为平行四边形．
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