Question

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD，则四边形EFGH是（　　）A．平行四边

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD，则四边形EFGH是（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

Answer 1

∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD．
同理可得FG∥BD，且FG=

1

2

BD；
∴EH∥FG，且EH=FG．
可得四边形EFGH为平行四边形．
∵△ABC中，EF为中位线，
∴EF=

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2

AC
又∵AC=BD，∴EF=EH，
可得平行四边形EFGH为菱形．
故选：C