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如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6cm,BC=8cm,动点p从点B出发,在BA边
上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ连接AQ,CP,若AQ垂直于C...
上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ
连接AQ,CP,若AQ垂直于CP,求t的值 展开
连接AQ,CP,若AQ垂直于CP,求t的值 展开
4个回答
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(1)t=1或;(2);(3)证明见解析.
试题分析:(1)分两种情况讨论:①当△BPQ∽△BAC时, ,当△BPQ∽△BCA时, ,再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可.
(2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,根据△ACQ∽△CMP,得出 ,代入计算即可.
(3)过P作PD⊥AC于点D,连接DQ,BD,BD交PQ于点M,过点M作EF∥AC分别交BC,BA于E,F两点,
证明四边形PDQB是平行四边形,则点M是PQ和BD的中点,进而由得到点E为BC的中点,由得到点F为BA的中点,因此,PQ中点在△ABC的中位线上.
试题解析:(1)①当△BPQ∽△BAC时,
∵ ,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,∴,解得t=1;
②当△BPQ∽△BCA时,∵,∴ ,解得.
∴t=1或时,△BPQ与△ABC相似.
(2)如答图,过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°,
∴△ACQ∽△CMP.∴.∴ ,解得:.
(3)如答图,过P作PD⊥AC于点D,连接DQ,BD,BD交PQ于点M,
则,
∵,∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.
过点M作EF∥AC分别交BC,BA于E,F两点,
则,即点E为BC的中点.
同理,点F为BA的中点.
∴PQ中点在△ABC的中位线上.
试题分析:(1)分两种情况讨论:①当△BPQ∽△BAC时, ,当△BPQ∽△BCA时, ,再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可.
(2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,根据△ACQ∽△CMP,得出 ,代入计算即可.
(3)过P作PD⊥AC于点D,连接DQ,BD,BD交PQ于点M,过点M作EF∥AC分别交BC,BA于E,F两点,
证明四边形PDQB是平行四边形,则点M是PQ和BD的中点,进而由得到点E为BC的中点,由得到点F为BA的中点,因此,PQ中点在△ABC的中位线上.
试题解析:(1)①当△BPQ∽△BAC时,
∵ ,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,∴,解得t=1;
②当△BPQ∽△BCA时,∵,∴ ,解得.
∴t=1或时,△BPQ与△ABC相似.
(2)如答图,过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°,
∴△ACQ∽△CMP.∴.∴ ,解得:.
(3)如答图,过P作PD⊥AC于点D,连接DQ,BD,BD交PQ于点M,
则,
∵,∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.
过点M作EF∥AC分别交BC,BA于E,F两点,
则,即点E为BC的中点.
同理,点F为BA的中点.
∴PQ中点在△ABC的中位线上.
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2017-11-15
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(1)①当△BPQ∽△BAC时,∵BPBA=BQBC,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,∴5t10=8?4t8,∴t=1;②当△BPQ∽△BCA时,∵BPBC=BQBA,∴5t8=8?4t10,∴t=3241,∴t=1或3241时,△BPQ与△ABC相似;(2)如图所示,过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5
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2015-01-03
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解:作PM⊥BC
∴PM//AC
∴△BPM∽△BAC
∴AB:BP=AC:PM=BC:BM
即10:5t=6:PM=8:BM
∴PM=3t,BM=4t
∴MC=8-4t
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°
∴∠NAC=∠PCM,∠ACQ=∠PMC=90°
∴△ACQ∽△CMP
∴AC:CM=CQ:MP
∴6:(8-4t)=4t:3t
∴t=7/8
∴PM//AC
∴△BPM∽△BAC
∴AB:BP=AC:PM=BC:BM
即10:5t=6:PM=8:BM
∴PM=3t,BM=4t
∴MC=8-4t
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°
∴∠NAC=∠PCM,∠ACQ=∠PMC=90°
∴△ACQ∽△CMP
∴AC:CM=CQ:MP
∴6:(8-4t)=4t:3t
∴t=7/8
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