Question

四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=√2,AB=A

四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=√2,AB=AC。(1)求证AD⊥CE
(2)求该四棱锥的体积。

Answer 1

取BC的中点为M，令CE∩DM＝N。
∵AB＝AC、M∈BC且BM＝CM，∴AM⊥BC，而平面ABC⊥平面BCDE，∴AM⊥平面BCDE，
∴CE⊥AM。

∵BCDE是矩形，∴∠CBE＝∠ACM＝90°、BE＝CD＝√2。
∵BC＝2、M∈BC且BM＝CM，∴CM＝BC/2＝1。
∴BE/CM＝√2、BC/CD＝2/√2＝√2，∴BE/CM＝BC/CD，又∠CBE＝∠ACM，
∴△CBE∽△DCM，∴∠NCM＝∠CAM，而∠CME＝∠DMC，∴△CMN∽△DCM，
∴∠CNM＝∠DCM＝90°，∴CE⊥DM。

∵CE⊥AM、CE⊥DM、AM∩DM＝M，∴CM⊥平面ADM，∴AD⊥CE。

追问

体积