2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的
2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小...
2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为125，则sin2θ的值为（ ）A．35B．1225C．925D．725
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设三角形较小直角边为x
∵S小正方形=
，
∴小正方形边长=
，
∴直角三角形另一条直角边为x+
，
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x2+（x+
）2=12，
解得x=
，
∴sinθ=
，
∴sin2θ=
，
故选C．
∵S小正方形=
| 1 |
| 25 |
∴小正方形边长=
| 1 |
| 5 |
∴直角三角形另一条直角边为x+
| 1 |
| 5 |
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x2+（x+
| 1 |
| 5 |
解得x=
| 3 |
| 5 |
∴sinθ=
| 3 |
| 5 |
∴sin2θ=
| 9 |
| 25 |
故选C．
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