已知A(a,0)B(0,b)是焦点在X轴上的椭圆的两个顶点，C是A B的中点，F为右焦点 ，OC交椭圆于点M,OF=根号2... 20
已知A(a,0)B(0,b)是焦点在X轴上的椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为右焦点，OC交椭圆于点M,OF=根号2，若MF垂直OA，求椭圆的标准方程...
已知A(a,0)B(0,b)是焦点在X轴上的椭圆的两个顶点，C是A B的中点，F为右焦点 ，OC交椭圆于点M,OF=根号2，若MF垂直OA，求椭圆的标准方程
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设椭圆的标准方程为x^/a^+y^/b^=1(a>b>0),
依题意a^-b^=OF^=2,a^=b^+2,①
MF⊥OA,
MF:x=√2，
∴2/（b^+2)+y^/b^=1,y^=b^4/a^
取yM=b^/a,
∴OM:y=xb^/（a√2）,
AB中点C(a/2,b/2)在OM上，
∴b=b^/√2,
∴b=√2,
代入①，a^=4,
∴所求方程是x^/4+y^/2=1.
依题意a^-b^=OF^=2,a^=b^+2,①
MF⊥OA,
MF:x=√2，
∴2/（b^+2)+y^/b^=1,y^=b^4/a^
取yM=b^/a,
∴OM:y=xb^/（a√2）,
AB中点C(a/2,b/2)在OM上，
∴b=b^/√2,
∴b=√2,
代入①，a^=4,
∴所求方程是x^/4+y^/2=1.
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