Question

如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F，G是OA的中点 ，H是OC的中点。。。

如图,平行四边形ABCD的对角线O,EF过点O交AD于E,交BC于F，G是OA的中点 ，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由。

Answer 1

证明：因为ABCD是平行四边形
所以OA=OC
OD=OB
AD平行BC
所以角EDO=角FBO
角OED=角OFB
所以三角形OBG和三角形OED全等（AAS)
所以OG=OE
因为N,G分别是OC,OA的中点
所以ON=1/2OC
OG=1/2OA
所以ON=OG
所以对角线EF和GN互相平分
所以四边形EGFH是平行四边形

Answer 2

证明：
∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC，AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CFE
∴△AEO≌△CFO （AAS）
∴OE＝OF
∵G是OA的中点，H是OC的中点
∴OG＝OA/2,OH＝OC/2
∴OG＝OH
∴平行四边形EGFH （对角线互相平分）