Question

如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中

如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到坐标原点 的距离为 ．（1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高 ，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

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Answer 1

（1）  （-4≤x≤4） （2）当x=1.2时，y=5.64＞4.5, 能通过。 （3）当x=0.2+2.4=2.6时，y=4.31＜4.5,不能通过。

分析：由题意，不难确定抛物线顶点坐标为E（0，6），且过点A（﹣4，2），D（4，2），则可求其解析式；汽车通过隧道而不能碰到隧道顶部，实际上可借助于抛物线。通过确定抛物线上点F的横坐标，从而获得答案。汽车可以从隧道的正中间走，则F点横坐标为（1.2，纵坐标代入抛物线解析式中求得，再与4.5比较即可。 解： （1）设抛物线解析式为y=ax 2 +bx+c 由题意得： 16a+4b+c=2               a=-1/4 16a－4b+c=2    解得：    b=0 c=6                                     所以，y=﹣ x 2 +6 （2）货运卡车从隧道正中间走，如图，则点F的横坐标为1.2，因此，当x=1.2时，y= ﹣ ×1.2 2 +6=﹣0.38+6=5.62＞4.5 因此，这辆货运卡车能通过该隧道。 （3）隧道正中间如果设有0.4m的隔离带，那么该货运卡车紧贴着隔离带靠右边形式时则点P的横坐标为0.2+2.4=2.56，所以，当x=1.2时， y= ﹣ ×1.2 2 +6=﹣1.69+6=4.31＜4.5 所以，这辆货运卡车不能通过该隧道。