Question

（2014?安徽模拟）如图，F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直

（2014?安徽模拟）如图，F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是______．

Answer 1

依题意F₁（-c，0），B（0，b），
∴直线F₁B的方程为：y-b=

b

c

x，与双曲线C的渐近线方程联立

y＝ b c x+b x2 a2 ? y2 b2 ＝0

得：b²x²-a²(

b

c

x+b)2=0，
整理得：b²x²-2a²cx-a²c²=0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁，x₂为上面方程的两根，由韦达定理得：x₁+x₂=

2a2c

b2

，y₁+y₂=

b

c

（x₁+x₂）+2b=

2c2

b

，
∴PQ的中点N（

a2c

b2

，

c2

b

），又直线MN的斜率k=-

c

b

（与直线F₁B垂直），
∴直线MN的方程为：y-

c2

b

=-

c

b

（x-

a2c

b2

），令y=0得M点的横坐标x=c+

a2c

b2

=