Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，PA是⊙O的切线；（1）求证：AP

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，PA是⊙O的切线；（1）求证：AP=AC；（2）若PD=3，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠P=∠OCA，∴AP=AC，
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，∴PD=OA，
∵PD=

3

，∴2OA=2PD=2

3

．
∴⊙O的直径为2

3

．