Question

已知椭圆x2m2+y216=1（m＞0）和双曲线x2n2?y29=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P为椭圆和双曲线的一个交

已知椭圆x2m2+y216=1（m＞0）和双曲线x2n2?y29=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1||PF2|的值为（　　）A．16B．25C．9D．不为定值

Answer 1

因为椭圆

x2

m2

+

y2

16

=1（m＞0）和双曲线

x2

n2

?

y2

9

=1（n＞0）有相同的焦点F₁、F₂，
所以有：m²-16=n²+9?m²-n²=25
设P在双曲线的右支上，左右焦点F₁、F₂：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2m   ①
|PF₁|-|PF₂|=2n    ②
由①②得：|PF₁|=m+n，|PF₂|=m-n．
所以|PF₁|?|PF₂|=m²-n²=25．
故选：B．