Question

求各位高手帮帮我吧，初二的数学题，告诉我一下，证明的。真的感激不尽啊，各位帮帮我！

已知，如图：AD⊥BC于D，∠ABC=45°，E为AD上的一点，DE=DC，DE的延长线交AC于F点。求证BF⊥AC。

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵∠ABC＝45
∴等腰RT△ABD
∴AD＝BD
∵DE＝DC
∴△ACD≌△BED （SAS）
∴∠CBF＝∠CAD
∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝∠CAD+∠C＝90
∴BF⊥AC

Answer 2

解:因为∠ABC=45度, ∠BDA=90度,
所以三角形ABD为等腰直角三角形,
所以BD=AD
又因为∠BDE=∠ADC=90度,DE=DC,
所以三角形BDE全等于三角形ADC
所以∠DBE=∠DAC
因为∠BED=∠AEF
根据三角形三角关系可得
∠AFE=∠BDE=90度
所以 BF⊥AC

Answer 3

∵AD⊥BC
∵∠ABC＝45
∴等腰RT△ABD
∴AD＝BD
∵DE＝DC
∴△ACD≌△BED （SAS）
∴∠CBF＝∠CAD
∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝∠CAD+∠C＝90∴BF⊥AC