Question

如图,已知AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠E=∠ABD=90°，
又∵∠EAB=∠DAB，AB=AB，
∴△ABE≌△ABD（AAS）
∴AD=AE

（2）是否漏了条件：AE⊥AC（否则只能由已知得△ABC等腰）。添上AE=AC，则△ABC等边，
理由如下：
∵AB=AC，点D是BC中点，
∴∠CAD=∠BAD，
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠EAB=∠BAD=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAD+∠DAC=∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC等边。

追问

条件只有AE⊥BE，谢谢啦~

追答

BE∥AC呢？