Question

等腰梯形ABCD中,AD//BC,M N分别为ADBC的中点,EF分别是BM,CM的中点

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1)求证：四边形MENF是什么特殊四边形（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高与底边BC的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

（1)M、N分别是AD、BC的中点，所以MN垂直于AD、BC
又E、F分别是BM、CM的中点，所以EN=FN=BM/2
所以MENF是菱形
（2）若四边形MENF是正方形
则只要ME垂直EN就行了，即BM垂直EN
且EN=BM/2，这就需要三角形MBN是等腰直角三角形
哪么三角形MCN也是等腰直角三角形
这样必须有高MN=BC/2

Answer 2

等腰团校