Question

函数y=a^2x+2a^x-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,则a的值为_____

求解释，谢谢啦！

Answer 1

令m=a^x
y=m²+2m-1
=(m+1)²-2
开口向上，对称轴m=-1
因为m=a^x>0>-1
所以m²+2m-1递增
则y=14时m最大

所以
0<a<1，a^x递减，则x=-1时，最大=1/a²+2/a-1=14,a=1/3
同理 ，a>1，则a²+2a-1=14,a=3
综上
a=1/3,a=3

追问

老师，“因为m=a^x>0>-1，所以m²+2m-1递增”这步我还不太懂，望老师详细指教，谢谢您！

追答

在对称轴右边
采纳吧