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解：令a^x=t, 若a>1 y=f(t)=t^2+2t-1 在[1/a^2,a^2]的最大值为14
若0<a<1 y=f(t)=t^2+2t-1 在[a^2,1/a^2]的最大值为14
即在y=t^2+2t-1=y=（t+1）^2-2的最大值为14
因为f(t)=t^2+2t-1 对称轴是t=-1 在区间[a^2,1/a^2]，[1/a^2,a^2]的左边
所以f(t)=t^2+2t-1 的最大值为：f(a^2)=a^4+2a^2-1=14 a=根号3
或者为：f(1/ a^2)=(1/a^)4+2(1/a)^2-1=14 a= 3分之根号3
若0<a<1 y=f(t)=t^2+2t-1 在[a^2,1/a^2]的最大值为14
即在y=t^2+2t-1=y=（t+1）^2-2的最大值为14
因为f(t)=t^2+2t-1 对称轴是t=-1 在区间[a^2,1/a^2]，[1/a^2,a^2]的左边
所以f(t)=t^2+2t-1 的最大值为：f(a^2)=a^4+2a^2-1=14 a=根号3
或者为：f(1/ a^2)=(1/a^)4+2(1/a)^2-1=14 a= 3分之根号3
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