Question

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．2C．3D．2+1

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）的交点为：A、B，
A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，
∴|AB|=2p=2b，即p=b，
∴A（

b

2

，b），把A（

b

2

，b）代入双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
得

b2 4

a2

?

b2

b2

＝1，整理，得：b²=8a²，
∴c²=a²+b²=9a²，
∴c=3a，
∴e=

c

a

=3．
故选：C．