Question

如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题。 （1）

如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题。 （1）在第4个图中，共有白色瓷砖 块；在第 个图中，共有白色瓷砖 块；（2）在第4个图中，共有瓷砖 块；在第 个图中，共有瓷砖 块；（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当 时，共需花多少钱购买瓷砖？

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Answer 1

(1)20，n 2 +n；(2)42，(n+2)（n+3）；(3)514元

试题分析：（1）通过观察发现规律，然后将n=4代入即可； （2）将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案； （3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可． （1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块； 当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块； 当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块； 可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数； 需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数． 所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为 ； 黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6． ∴当n=4时，白色瓷砖有 块； （2）由（1）可得总块数可表示为 ； （3）观察图形可知，每-横行有白砖（n+1）块，每-竖列有白砖n块， 因而白砖总数是n（n+1）块，n=10时，白砖为10×11=110（块），黑砖数为46（块）． 故总钱数为110×3+46×4=330+184=514（元）， 答：共花514元钱购买瓷砖． 点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论

Answer 2

图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖1×2块，共有瓷砖3×4块；
第2个图形中有白色瓷砖2×3块，共有瓷砖4×5块；
第3个图形中有白色瓷砖3×4块，共有瓷砖5×6块；
…
（1）第4个图形中有白色瓷砖4×5=20块，共有瓷砖6×7=42块；

（2）第n个图形中有白色瓷砖n（n+1）块，共有瓷砖（n+2）（n+3）块；

（3）当n=9时，共有白色瓷砖90块，黑色瓷砖42块，
共需90×5+42×4=618元．