Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为x=22ty=2t+1，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长．

Answer 1

∵ρ=4sinθ，∴ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4，
∴圆心为（0，2），半径r=2．
∵直线的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 t+1

，（为参数），消去参数t，化为普通方程y=2x+1．
由点到直线的距离公式求得圆心（0，2）到直线y=2x+1的距离为

|0-2+1|

22+12

=

5

5

．
∴直线与曲线C 相交所得的弦长=2

22-( 5 5 )2

=

2 95

5

．