Question

高数 求下列由方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx

1.(1)x^4-y^4=4-4xy
(2)acrtan(y/x)=ln根号下(x^2+y^2)
2.求曲线x^3+3xy+y^3=5在点(1,1)处的切线方程和法线方程

Answer 1

1、（1）两边对x求导得：
4x³-4y³y'=-4y-4xy'
解得：y'=(x³+y)/(y³-x)

（2）方程化为：arctan(y/x)=(1/2)ln(x²+y²)
两边对x求导得：(y/x)'/[1+(y/x)²]=(x+yy')/(x²+y²)
即：[(xy'-y)/x²]/[1+(y/x)²]=(x+yy')/(x²+y²)
即：(xy'-y)/(x²+y²)=(x+yy')/(x²+y²)
得：xy'-y=x+yy'
解得：y'=(x+y)/(x-y)

2、两边对x求导得：3x²+3y+3xy'+3y²y'=0
消去3，将x=1，y=1代入得：1+1+y'+y'=0，解得：y'=-1
切线方程：y-1=-(x-1)，即：y=-x+2
法线方程：y-1=x-1，即：y=x

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