Question

如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为

如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为多少

Answer 1

我们计算中间“小方块”的面积。有了这一块，别的部分也就好算了。

易知，∠AEC＝30°,扇形EAC面积＝∏a²/12.

⊿EAC面积＝（1/2）（a/2）a＝a²／4

弓形AC面积＝∏a²/12-a²／4＝（1/4）[（∏/3）-1]a³

AC长＝√[（a/2）²+（a-√3a/2）²]＝√（2-√3）a

中间“小方块”的面积＝[（2-√3）+（∏/3-1）]a²

＝（1-√3+∏/3）a²≈0.315a²

（其他，例如“四角星”面积＝[4（∏/4-1/2）-（1-√3+∏/3）]a²，等等）

是不是

Answer 2

2×2-π×2×2÷4=4-π，（4-π）×2=8-2π