Question

设F是抛物线y^2=6x的焦点,A(4,-2)，点M为抛物线上的一个动点，则MA+MF的最小值是

Answer 1

抛物线y²=6x的准线方程l是x=-3/2，
作MN⊥l，N为垂足。
由抛物线的定义，|MN|=|MF|，
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，
故当A、M、N三点共线时，|MA|+|MN|=|AN|=4-(-3/2)=11/2为最小值，
即|MA|+|MF|的最小值是11/2。