如图,△ABC是等边三角形,D,F。分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE

求证:四边形CDEF是平行四边形吗?... 求证:四边形CDEF是平行四边形吗? 展开
mbcsjs
2012-10-23 · TA获得超过23.4万个赞
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设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF,∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD,∠ADE=60°
∴ED=CF,∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形
895712372
2012-11-02 · TA获得超过267个赞
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证明 设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF,∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD,∠ADE=60°
∴ED=CF,∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
于是,根据平行四边形判定定理知
四边形CDEF为平行四边形
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