Question

已知三角形ABC内接于圆O，AB=AC，圆心O到BC边的距离是6，圆的半径是10，求AB的长

Answer 1

根据OB=10，圆心O到BC边的距离是6，可求出BC的一半为8

又AO=B0=10，这样A到BC 的距离为16

根据A到BC的距离，和BC的一半，可在直角三角形中求出AB的长度为8²+16²开根号 

 

Answer 2

作高AD，因为AB=AC，所以根据等腰三角形三线合一，知道AD也是中线。
即AD是弦BC的垂直平分线，则AD必过圆心O.
连接OB
在直角△BOD中
∵OD=6，OB=10
∴BD=8
在直角△ABD中，
∵AD=6+10=16，BD=8
∴AB=8√5

Answer 3

解：作OD⊥BC于D，则根据垂径定理，BD=CD，由于AB=AC，所以AD经过圆心O。在Rt△AOD中，OD=6，OB=10，由勾股定理得：BD=根（OB²-OD²）=8.。 在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²=8²+16²=320，所以AB=8根5.。

Answer 4

设BC中点为D，那么ABD为直角三角形（ABC为等腰三角形可以证明），BOD也是直角三角形得BD=8，AD=10+6=16，则AB=8√5

Answer 5

8*根号5