Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB平DE，AF平行DC，点E，F在BC边上，且四边形AEF

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB平DE，AF平行DC，点E，F在BC边上，且四边形AEFD是平行四边形。

Answer 1

（1）在梯形ABCD中
由于AD//BC，而E是BC上的一点
所以AD//DE
而AB//DE
因此四边形ABED是平行四边形
所以AD＝BE
同理可证AD＝FC
所以BE＝FC
（2）在三角形ABE和三角形DCF中
由于四边形AEFD是平行四边形
所以AE＝DF
而AB＝CD
BE＝FC
所以三角形ABE和三角形DCF全等
（3）由于四边形AEFD是平行四边形
AD＝EF
所以BE＝EF＝FC
同理可证三角形ABE和三角形DEF全等
三角形DCF和三角形AFE全等
所以DE＝AF
而四边形AEFD是平行四边形
所以平行四边形AEFD是矩形（对角相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

因为AD平行BC,AB平行DE,所以ABED为平行四边形
所以AB＝DE
因为AB＝DC
所以三角形DEC为等腰三有形
同理可证三角形ABF为等腰三角形
可得ED＝AB＝DC＝AF
因为AEFD为平行四边形,且对角线相等,故AEFD为矩形.