Question

如图，直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD＝2将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE连接AE，CE△ADE的面积为3求BC

求BC长

Answer 1

延长AD交CE于F,作DG⊥BC于G, ∠1+∠2=90°, ∠2=∠3

ADE面积=1/2*AD*DE*sin∠1=1/2*2*CD*cos∠2= CD*cos∠2=3

∴BC=BG+GC=AD+CD*cos∠3=2+ CD*cos∠2=2+3=5

Answer 2

解：过点D作DF垂直BC于F,过点E作EG垂直AG于G,交AD的延长线于G
所以角DGE=90度
所以角DFC=90度
因为四边形ABCD是直角梯形
所以角ABF=90度
所以角ABF=角DFC=90度
所以AB平行DF
所以四边形ABFD是矩形
所以AD=BF
因为AD平行BC
所以角GDC=角DCF
因为腰CD以点D为中心逆时针旋转90度
所以角EDC=90度
DE=CD
因为角FDC+角EDF=角EDC=90度
因为角EDG+角DGE+角DEG=180度
所以角DEG=角DCF（同角的余角相等）
因为角DGE=角DFC=90度
所以直角三角形DFC和直角三角形DGE全等（AAS)
所以EG=CF
因为三角形ADE的面积=1/2*AD*EG=3
因为AD=2
所以EG=3
因为BC=BF+CF=AD+EG=2+3=5
所以BC的长是5

Answer 3

CDE是等边Rt三角形。所以梯形高AB=三角形ade的高相等=1/2CE
S△ADE=1/2AD*1/2CE=3。所以CE=6 CD=3根号2

从D做垂线交BC于F。BC=BF+FC
Rt△CDF中。DF=AB=3CD=3根号2得到 FC=3
所以BC=2+3=5