Question

求不定积分∫dx/√x(x+1)；∫dx/x(x^9+1)；写不出来啊，求救，先谢谢了

Answer 1

1、∫ 1/[√x(x+1)] dx
=2∫ 1/(x+1) d(√x)
=2arctan√x + C

2、分子分母同乘以x^8
∫ x^8/[x^9(x^9+1)] dx
=(1/9)∫ 1/[x^9(x^9+1)] d(x^9)
=(1/9)∫ [1/x^9 - 1/(x^9+1)] d(x^9)
=(1/9)ln(x^9) - (1/9)ln(x^9+1) + C
=lnx - (1/9)ln(x^9+1) + C

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

谢谢你，写的很具体，只是第一题中∫ 1/[√x(x+1)] dx的那个根号把（x+1)也包括了的，教科书上的答案为In|x+1/2+根号[x（x+1）]|+C；而我算的是2In(√x+√(x+1))+C;书上只有答案没有过程，麻烦你了

追答

你的答案是对的，与书上的答案是一样的，没看出来吗？
2ln(√x+√(x+1))
=ln(√x+√(x+1))²
=ln(x+2√[x(x+1)]+x+1)
=ln(2x+2√[x(x+1)]+1)
=ln(x+√[x(x+1)]+1/2)+ln2
然后把ln2归入常数C就行了。

Answer 2

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