Question

正方形ABCD的边长为a，以BC为直径向正方形内部画半圆，EF切半圆于G交AB,CD于EF,若角BEF=60度 EBCF的周长

Answer 1

设圆心为O，连接OG、OF，做FH//BC交AB于H。

由矩形性质，FH=BC=a，BH=FC

四边形BOGE中有2个直角，∠GOB=180°-∠BEF=120°

由OC=OG=半径=BC/2=a/2，公共边OF，得RT△OFC≌△OFG

∠FOC=∠FOG=(180°-∠GOB)/2=(180°-120°)/2=30°

根据含30角直角三角形性质，FC=OC/√3=a/(2√3)，EH=FH/√3=a/√3，EF=2EH=2a/√3

EBCF的周长=BC+FC+EF+EH+HB=a+a/(2√3)+2a/√3+a/√3+a/(2√3)=a(1+4√3/3)