Question

带绝对值的函数奇偶性判断问题

这样的函数应该怎么判断呢？ 绝对值符号该如何去？（如图所示）

还有就是I1-xI>IxI这样绝对值又如何去呢？

Answer 1

由f(x)的定义域可知1-x²>0，即x∈(-1,1)
在上述范围中,x-2<0，所以|x-2|=2-x
因此f(x)=-x/√(1-x²)
对于任意的x∈(-1,1)，有f(-x)=x/√(1-x²)=-f(x)，所以f(x)是奇函数

去绝对值时要讨论绝对值中的式子的符号问题，所以I1-xI>IxI
可以在x≥1, 0<x<1, x≤0这几个范围中考虑
在x>1时，I1-xI>IxI<==> x-1>x，此时无解
在0<x<1时，I1-xI>IxI<==>1-x>x，即0<x<0.5
在x≤0时，I1-xI>IxI<==>1-x>-x，恒成立，所以x≤0
综上，I1-xI>IxI的解为x<0.5

Answer 2

楼主你好。
判断奇偶性用f(-x)与f(x)的关系。
这是最常用的方法。
如果f(-x)=f(x);则是偶函数。
如果f(-x)=-f(x)则是奇函数。
至于去绝对值，要讨论绝对值里的式子是否大于0。
进行比较。
由于手机回答的功能少，很抱歉不能为你做了。
嗯嗯，谢谢，希望可以帮到你

Answer 3

首先别忘了验证定义域是否关于原点对称…
额 去什么绝对值啊不要去 然后用定义法求f(-x)啦 看它与原函数是什么关系咯