Question

高中数学问题：设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，求f(99)。求详解，谢谢！

Answer 1

由f(x)·f(x＋2)＝13，
故当x=1时，有f(1)·f(1＋2)＝13，即f(1)·f(3)＝13，而f（1）=2，
所以f（3）=13/2，
故当x=3时，有f(3)·f(3＋2)＝13，即f(3)·f(5)＝13，而f（3）=13/2，
所以f（5）=2，
依此类推，f（x）=f（x+4），所以f（x）是以4为周期的函数（这里只做了推理，也可以证明的，只是怕你看不懂，不好意思）
所以f（99）=f（24×4+3）=f（3）=13/2。
解答完毕！

Answer 2

f(x)·f(x＋2)＝13
f(x+2)·f(x＋4)＝13
所以f(x)=f(x＋4)，f(x)是4为周期的函数f（99）=f（3）=13/f（1）=13/2

Answer 3

因为f(1)=2 又因为f(x)*f(x+2)=13 则我们可以令x=1 则 f(1)*f(1+2)=13 所以我们可以解得 f(3)=13/2 这我们又让x=3 带入f(x)*f(x+2)=13 解得f(5)=2 所以我们不难发现f(x)要么等于13/2要么等于2 所以当x等于99时 f(99)=2

Answer 4

f(x)·f(x＋2)＝13
f(x+2)不为0
用x+2代替x
f(x+2)·f(x+4)=13
相除
f(x+4)/f(x)=1
f(x+4)=f(x)
用x-4代替x
f(x)=f(x-4)
f(99)=f(99-4)=f(95-4)=...=f(3)
f(1)f(3)=13
所以f(3)=13/2
f(99)=13/2

Answer 5

f(x)×f(x+2)=13
f(x+2)×f(x+4)=13
所以f(x)=f(x+4)，f(x)每差4函数值就相等
99-1=98,98/4=24余2，f(99)=f(99-24×4)=f(3)
f(3)=13/2,f(99)=f(3)