Question

高分求几道离散数学的证明题目~

1.如何利用“矛盾”证明所有无理数是可数的？
2.描述一个分区N，在8个有限子集N为可数的、
3.如果B是一个不可数集，A是一个集合。如果有一个满射函数f：A！B，那么可以称之为基数A吗？
4.如果A和B是有限集 ｜A｜=｜B｜那么任何一个满射f：A!B也有一个单射，证明这不一定成立如果A和B不是有限的
第一题是证明不可数。题目打错了

Answer 1

长眠吧！沉沦，长眠吧！沉沦，长眠！长眠！
也不要问
孤独的膝盖撞在桌子下面 情书密封上
你的脸颊是那么的透明
你的乳房多温暖，你的心多好！
细数这个往日的静好，也可以，哈哈

Answer 2

证明实数好点
把实数化为无限小数的形式
用反证法，假设某人声称自己找到了一个整数到实数的单射，并给出了一个表
那么我们构建这样一个小数
整数部位是0
小数部位我们定义：小数点后第一位与他所给的数表的第一位不同，小数点后第二位与他所给的数表的第二位不同，以此类推。
这样就构造出了一个不在他的表上的数（假设那个人说这是他表上的第5421358个元素，你可以说：“不对，这个数的第5421358位和你那个数不同”），所以证明了实数是不可数的，然后有理数是可数的，所以无理数是不可数的....

Answer 3

1先证有理数集是可数集：
建立这样一个映射: 对于任意一个有理数m/n(既约)，构造映射
y=(2^n)(3^m)，y是自然数，那么对于不同的m/n，一定有不同的自然数y。所以自然数集的基数不少于有理数集的基数。反过来，自然数是有理数的子集，所以自然数集的基数又不大于有理数集的基数，综上，两集合基数相等，所以有理数集是可数集。

2再证有限个可数集的并集还是可数集。容易找到一种排列顺序，把这可数个可数集的元素按顺序排列起来，这就证明了它的可数性。

3接着证实数集是不可数集，关于这个的证明很多教材上都有，也有不止一种方法，我就不赘述了，基本是用反证法，即先用一种排列去表示实数集，再由这种表示法推出一定有一个实数不能被这种排列所表示，由此推出矛盾。

4最后证明无理数集是不可数集。反证：因为如果无理数集是可数集，那么实数集等于有理数与无理数的并，也应该是可数集，与实数集是不可数集矛盾，所以无理数集是不可数集

Answer 4

你确定没搞错？无理数是可数的？

追问

没错。题目是这么问的

追答

题就错了，有理数是可数的，无理数不可数。

追问

你那用你的理解证明一下吧。