Question

数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=(1+sin²nπ/2)an+4cos²nπ/2，则a9,a10的大小关系为？

数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=(1+sin²nπ/2)an+4cos²nπ/2，则a9,a10的大小关系为？

Answer 1

解：利用倍角公式，有an+2=[1+(1-cosnπ)/2]an+2(1+cosnπ)。∴当n为偶数时，(an+2)=(an)+4，是首项为1、公差为4的等差数列；当n为奇数时，(an+2)=2(an)，是首项为1、公比为2的等比数列。∴a10=1+4(10/2-1)=17，a9=2^(10/2-1)=16。即a10>a9。供参考啊。