Question

急！讨论函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x 1)的单调性，并求其值域。答案要详细点。

Answer 1

f(x)=(1/3)^(x^2-2x+1)=(1/3)^(x-1)²，
设u=(x-1)²，则f(u)=(1/3)^u，
∵u=(x-1)²在(-∞,1]上是x的减函数，在[1,+∞)上是x的增函数，而f(u)=(1/3)^u是u的减函数，
∴f(x)在(-∞,1]上是x的增函数，在[1,+∞)上是x的减函数。
∵(x-1)²≥0，∴0<(1/3)^(x-1)²≤(1/3)º=1，
故f(x)的值域是(0,1]。

Answer 2

令T=x^2-2x-1... 找出对称轴X=1 当X<1时 T单减 当X>1时 T单增
此时F(T)=（1/3^T 当t单增时F单减 当T单减时F单增..
所以 当X<1时 f（x）单增
当X>1时 f(x)单减
（可以在任何一段内加等号...且必须有一段加上=）