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已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径。
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过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,∴BD=1/2BC=6,
∴AD=√(AB^2-BD^2)=8,
作AB的垂直平分线交AD于O,垂足为E,
则AE=1/2AB=5,
有公共角的两个直角三角形相似,
ΔAEO∽ΔADB,
∴AO/AB=AE/AD,
∴AO=10×5/8=25/4,
即外接圆半径为25/4。
过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,∴BD=1/2BC=6,
∴AD=√(AB^2-BD^2)=8,
作AB的垂直平分线交AD于O,垂足为E,
则AE=1/2AB=5,
有公共角的两个直角三角形相似,
ΔAEO∽ΔADB,
∴AO/AB=AE/AD,
∴AO=10×5/8=25/4,
即外接圆半径为25/4。
追问
没学过相似
追答
过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,∴BD=1/2BC=6,
∴AD=√(AB^2-BD^2)=8,
作AB的垂直平分线交AD于O,垂足为E,
则AE=1/2AB=5,
连接OB,则OA=OB=R,
∴OD=8-R,
在RTΔOBD中:OB^2=BD^2+OD^2,
∴R^2=36+(8-R)^2,R=25/4。
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